為什麼可直接用分部積分法－航空百大

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為什麼可直接用分部積分法

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∫xsec^2(x)tanxdx =∫xtanxdtanx =xtan^2(x) - ∫tanxd(xtanx) 我想問的是第2步去第3步，在∫xtanxdtanx中，xtanx不是兩個函數嗎，那為什麼可直接用分部積分法？如果這樣的話 ∫xcosxdx = x^2cox - ∫xd(xcox) ？請高手指教，謝謝！

最佳解答:

第二步去第三步冇問題，不過唔正確。 ∫xdx = x^2 - ∫xdx 所以 ∫xdx = (1/2) x^2 + C 是冇錯的。 2015-01-27 09:06:57 補充：正確做法係：設 u＝x/2，v＝tan2x，所以du＝(1/2) dx，dv＝2 tan x sec2x dx，即∫ x sec2x tanx dx＝∫ (x/2)＊2 tan x sec2x dx＝∫ u dv＝uv－∫ v du＝(x/2) tan2x －∫ tan2x d(x/2)＝(x/2) tan2x －(1/2) ∫ (sec2x－1) dx＝(x/2) tan2x －(1/2) tan x＋(x/2)＋C＝(x tan2x－tan x＋x)/2＋C [x tan x 當然是一個函數，也可以睇成兩個相乘的函數。若 f(x)＝x＋tan x則 f(x) 當然是一個函數，也可以説 f(x) 是由兩個函數相加的。]

其他解答:

設 u=x tan x, dv=sec2x dx ∫ x sec2x tan x dx = ∫ x tan x sec2x dx = ∫ u dv = uv - ∫ v du x 可以係1個函數 tan x 可以係1個函數 x tan x 都可以係1個函數