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標題:
F.4 變分應用題
發問:
1. 工人的月薪可分為兩部分，一部分為獎金，這部分是常數，而另一部分隨工作時間(以小時為單位)正變。若工人在該月工作200小時或以上，則他可獲獎金。信明在本月工作了210小時，月薪為$15500；萬華在本月工作了190小時，月薪為$9500。若家恆工作了220小時，月薪為多少？2. 已知y隨z^2正變及隨x的平方根反變。當x=25及z=3時，y=36。a)求當y=320及z=4時，x的值。b) 若x增加44%及z減少10%，求y的百分變化。(其他課題) 3. 三角形的高及底分別為(40+2x)cm及(100-x)cm。a) 以x表示三角形的面積。b)... 顯示更多 1. 工人的月薪可分為兩部分，一部分為獎金，這部分是常數，而另一部分隨工作時間(以小時為單位)正變。若工人在該月工作200小時或以上，則他可獲獎金。信明在本月工作了210小時，月薪為$15500；萬華在本月工作了190小時，月薪為$9500。若家恆工作了220小時，月薪為多少？ 2. 已知y隨z^2正變及隨x的平方根反變。當x=25及z=3時，y=36。 a)求當y=320及z=4時，x的值。 b) 若x增加44%及z減少10%，求y的百分變化。 (其他課題) 3. 三角形的高及底分別為(40+2x)cm及(100-x)cm。 a) 以x表示三角形的面積。 b) 求三角形的最大面積及其對應的高及底。 4. 若3+4i為方程5x^2+bx+c=0的根，其中b、c為實數。 a) 求方程的另一個根。 b) 求b及c的值。 麻煩各位好心人能助小妹一次，由於時間緊迫及本人的點數有限，望各位能幫幫忙，Thanks...... 更新: 知足常樂，真的嗎？這個名字是我隨便想的，若它令你感到不安，那就改回小龍女吧！☆★ 更新 2: 知足常樂，我想請問Q.1的假設是否要設y=k_1+k_2x，其中k_1和k_2為非零常數嗎？以及Q.3a)的面積我計到是(x+20)(x-100)/2，正確嗎？謝謝！ 更新 3: 感激大家的幫助，謝謝！
最佳解答:
1. 以 $m 表月薪，以 $b表獎金，以 $t 表該月工作時間。 y = b + kt 其中 k 為常數 當 t 0 當 t = 210，m =15500： 15500 = b + k(210) b + 210k = 15500 ...... [1] 當 t = 190，m =9500 及 b = 0： 9500 = (0) + k(190) 190k = 9500 k = 50 代入 [1] 中： b + 210(50) = 15500 b = 5000 所以 y = 5000 + 50t 當 t = 220： y = 5000 + 50(220) y = 16000 家恆月薪 = $16000 ==== 2. 要建立 y、x 和 z 的關係式，必需兩組 y、x 和 z 的數據。 但題目只給了一組 y、x 和 z 的數據。 因題目錯漏，此題不能解。 ==== 3. (a) 以 A cm2 表三角形的面積。 A = (1/2)(40 + 2x)(100 - x) A = (20 + x)(100 - x) A = 2000 + 80x - x2 A = -(x2 - 80x) + 2000 A = -(x2 - 80x + 402) +402 + 2000 A = -(x - 40)2 + 3600 無論 x 為任何實數， -(x - 40)2 ≤0 故此A = -(x - 40)2 + 3600 ≤ 3600 當 x = 40 時： 最大面積 = 3600cm2 對應的高 = [40 + 2(40)] cm = 120 cm 對應的底 = (100 - 40) cm = 60 cm ==== 4. (a) 5x2 + bx + c = 0 的兩根為： x = [-b ± √(b2 - 20c)]/10 x = (-b/10) + [√(b2 - 20c)/10] 或 x = (-b/10) - [√(b2 -20c)/10] 3 + 4i 為 5x2 + bx + c = 0 的一根。 另一根 = 3 -4i (b) 比對 x = (-b/10) ± [√(b2 - 20c)/10] 及 x= 3 ± 4i，可得： -b/10 = 3 ...... [1] √(b2 - 20c)/10 = 4i ...... [2] 由 [1]： b = -30 代入 [2] 中： √(302 - 20c)/10 = 4i √(900 - 2c) = 40(√-1) 900 - 20c = -1600 20c = 2500 c = 125 所以 b = -30, c = 125 2014-09-02 02:33:03 補充： 知足常樂師兄，謝謝！ 2014-09-02 02:51:36 補充： 2. (a) y = kz2/√x 其中 k 為常數 當x = 25 及 z = 3 時，y = 36： 36 = k(3)2/√25 k = 20 所以 y = 20z2/√x 當 y = 320 及 z = 4 時： 320 = 20(4)2/√x √x = 1 x = 1 2014-09-02 02:51:45 補充： (b) y = 20z2/√x 當 x 增加 44% 及 z 減少 10%： y' = 20[1 - 10%)x]2/√[(1 + 0.44)x] y' = [(0.9)2/√1.44] * (20z2/√x) y' = 0.675y y 的百分變化 = [(0.675y - y)/y] * 100% = -37.5% （減少 37.5%）
其他解答:
師兄話 y 減少了 32.5%，為何小師弟還是做了 y 減少了 37.5% 呢？|||||^^小龍女芷樺～ 今次呢個唔係一個好名，你知道點解嗎？ (????) 2014-09-01 16:13:45 補充： 我指而家 V 字頭果個 =P 2014-09-01 16:14:22 補充： 舊年搞到我雞毛鴨血果個人個名就係。。。。。。 2014-09-01 22:45:31 補充： 回小龍女～ 不打緊，只是分享一下～ 人總有同名，我只是順帶說說，不必介懷～ (????) 你第一題的想法正確。 至於第三題 (a)，似乎你多除了一次２，及欠了一個負。 面積 = 底 × 高 ÷ 2 = (40 + 2x) (100 - x) / 2 = (20 + x) (100 - x) 土扁師兄全對了！ 2014-09-01 22:52:37 補充： 土扁： 2. 已知 y 隨 z2 正變及隨 x 的平方根反變。 這個是 joint variation，即 y = kz2/√x，其中 k 為非零常數。 36 = k(32)/√25 k = 20 y = 20z2/√x 請你加入補充，謝謝你。 2014-09-01 22:55:59 補充： (b) y = 20z2/√x y' = 20(0.9z)2/√(1.44x) = 20 (0.81) z2 / (1.2 √x) = 0.675(20z2/√x) = 0.675 y y 減少了 32.5%。|||||4a. 因3+4i是虛數且b及c為實數 則△=b^2-4ac
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