~ 交流數學姿色 - 7 上 8 下算式謎 ~－航空百大

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~ 交流數學姿色 : 7 上 8 下算式謎 ~

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發問:

復原以下8位數除以3位數之算式,並詳述推算過程。 ........ ______7 □ □ □ □_□ □ □). □ □ □ □ □ □ □ □............. □ □ □.......... ───────.................... □ □ □ □........................ □ □ □................. ───────.......................... □ □ □ □.......................... □ □ □ 8......................... ───── 顯示更多復原以下8位數除以3位數之算式, 並詳述推算過程。 ........ ______7 □ □ □ □_ □ □ □). □ □ □ □ □ □ □ □ ............. □ □ □ .......... ─────── .................... □ □ □ □ ........................ □ □ □ ................. ─────── .......................... □ □ □ □ .......................... □ □ □ 8 ......................... ─────

最佳解答:

不難想像，這條算式應該是 10xxxxx8 / abc = 70x0x 即第一行：70x0x 第二行：除數）被除數，即 abc)10xxxxx8 第三行：99x 第四行：10xx 第五行：9xx 第六及七行：xxx8 所以，7 * abc = 99x，只有 7 * 142 = 994 乎合所以除數abc是142，第三行是994。商數的個位數大於7，因為abc乘以它得xxx8。因為142*8=1136，而142*9=1278，所以商數的個位數是9，百位數是7，因為第五行是9xx。所以這條算式是 10040678 / 142 = 70709

其他解答:

為方便起見，先把除法直式由上至下命名為第1至第7行 Step 1：首先很明顯，這是一道沒有餘數的除式第7行個位是8，所以第6行和被除數(在第2行)的個位也是8 三位數中，只有部分「1字頭」的數乘以7之後仍然是三位數，所以除數百位是1 Step 2：四位數-三位數=兩位數在這個情況下，三位數的百位一定是9，四位數只能以10起頭所以第2行是10xxxxx8，第3行是9xx，第4行是10xx，第5行是9xx (x代表空格) Step 3：商(即第1行)的千位和十位都是0 因為第4行的「頭3位」和第6行的「頭3位」都不夠除以除數，而要再加入下一個位 Step 4：在第2至第4行，10xx-9xx=10 在這個情況下，9xx最小必須是990，而10xx最大只能是1009 所以第2行「頭4位」是100x，第3行是99x Step 5： 99x的數中，只有994是7的倍數，994=142×7 所以第3行是994，第2行「頭4位」是1004 (因為1004-994=10) 而除數就是142了！ Step 6：接下來就越來越輕鬆了因為852=142×6 和 1136=142×8，所以第5行一定是994，而商的百位是7 Step 7：第7行是一個4位數，所以商的個位一定比7大，即是8或9 1136=142×8，1278=142×9 第7行個位是8，所以第7行是1278，第6行也是1278 (沒有餘數嘛)，商的個位是9，而整個商也出現了！ Step 8： 1006-994=12，所以第4行是1006 而被除數也呼之欲出了，是10040678 所以，整個除式就是：第1行(商)：70709 第2行：除數是142，被除數是10040678 第3行：994 第4行：1006 第5行：994 第6行：1278 第7行：1278|||||－只有10xx-9xx餘0xx －8的上面兩個都是8 7xxxx xxx)10xxxxx8 9xx 10xx 9xx xxx8 xxx8 －只有7x1是個位數－只有100x-99x餘10 7xxxx 1xx)100xxxx8 99x －只有7x1,7x2,7x3和7x4<29 －只有7x4夠大 7xxxx 14x)100xxxx8 99x －只有7x2=1x 7xxxx 142)1004xxx8 994 －7後有2個數沒有被142乘到 70x0x －只有142x9得出個位數8的四位數 70x09 142)1004xxx8 994 10xx 9xx 1278 1278 －上面是7 142)1004xx78 －只有100x-99x餘12 100x 99x 1278 1278 －上面是0 142)10040x78 －只有142x7是99x 70709 142)10040x78 994 100x 994 1278 1278 －1006-994=12 －上面是6 70709 142)10040678 994 1006 994 1278 1278 全破554581090DCCD3AC