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標題:
math help
發問:
1+2+2+3+3+3...... +100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+ 100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+ 100+100+100+100+100+100 +100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+... 顯示更多 1+2+2+3+3+3...... +100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+ 100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+ 100+100+100+100+100+100 +100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+ 100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+ 100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+ 100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+100+ 100+100
最佳解答:
Rewrite the problem as 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + 100^2 First of all, we evaluate 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + 10^2 which is equal to 385 For 11^2 + 12^2 + 13^2 + 14^2 + ... + 20^2, it can be rewritten as: (10+1)^2 + (10+2)^2 + (10+3)^2 + (10+4)^2 + ... + (10+10)^2 = (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + 10^2) + 10 x 10^2 + [2(1)(10) + 2(2)(10) + ... + 2(10)(10)] = 385 + 10 x 10^2 + 2(10)(1+2+3+...+10) = 385 + 10 x 10^2 + 2(55)(10) Similarly, for 21^2 + 22^2 + 23^2 + 24^2 + ... + 30^2, it is equal to: 385 + 10 x 20^2 + 2(55)(20) Continuing to iterate the results: 31^2 + 32^2 + 33^2 + 34^2 + ... + 40^2 = 385 + 10 x 30^2 + 2(55)(30) 41^2 + 42^2 + 43^2 + 44^2 + ... + 50^2 = 385 + 10 x 40^2 + 2(55)(40) . . . 91^2 + 92^2 + 93^2 + 94^2 + ... + 1000^2 = 385 + 10 x 90^2 + 2(55)(90) Adding them together, the result is: 385 + [385 + 10 x 10^2 + 2(55)(10)] + [385 + 10 x 20^2 + 2(55)(20)] + [385 + 10 x 30^2 + 2(55)(30)] + ... + [385 + 10 x 90^2 + 2(55)(90)] Regrouping them, we have: 385 x 10 + 10 x (10^2 + 20^2 + 30^2 + ... + 90^2) + 2(55)(10 + 20 + ... + 90) = 3850 + 10 x 10^2 (1^2+2^2+3^2+...+9^2) + 2(55)(10)(1+2+3+...+9) = 3850 + 1000 (285) + 1100 (45) = 3850 + 285000 + 49500 = 338350
其他解答:6A560DB68EC65D60
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