航空百大

此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知

標題:

F.4 Maths

發問:

1.在長為120km的廣深快速公路上,司機若把車速提高20km/h ,便可節省18分鐘行畢全程。求原來的車速. 2.A、B兩地相距80km,甲騎單車以均速由A向B駛去。2 小時後,乙騎單車以快 2km/h的均速由A 向B駛追趕甲。結果兩人同時到達 B地。求甲、乙的速率. 好急~好急~好急~ 更新: 請各高手於今日內回答

最佳解答:

1.在長為120km的廣深快速公路上,司機若把車速提高20km/h ,便可節省18分鐘行畢全程。求原來的車速. 原來的車速 = v 120/(120/v - 18/60) = v + 20 120 = (v + 20)(120/v - 18/60) 120 = (v + 20)(120/v - 3/10) 1200 = (v + 20)(1200/v - 3) 1200v = (v + 20)(1200 - 3v) v^2 + 20v - 8000 = 0 v = 80 km 2.A、B兩地相距80km,甲騎單車以均速由A向B駛去。2 小時後,乙騎單車以快 2km/h的均速由A 向B駛追趕甲。結果兩人同時到達 B地。求甲、乙的速率. 甲的速率 = v, 乙的速率 = v + 2 (80 - 2v)/v = 80/(v + 2) (80 - 2v)(v + 2) = 80v 2v^2 + 4v - 160 = 0 v^2 + 2v - 80 = 0 v = 8 km 甲的速率 = 8 km, 乙的速率 = 10 km

其他解答:

1. 設 u 為原來的車速，t 為原本需要的時間 ut = 120 t = 120/u (u + 20) ( t- 18/60 ) = 120 (u + 20) ( t- 0.3 ) = 120 ut -0.3u + 20t - 6 = 120 120 -0.3u + 20t - 6 = 120 -0.3u + 20t - 6 = 0 -0.3u + 20(120/u) - 6 = 0 -0.3u^2 + 2400 - 6u = 0 0.3u^2 + 6u - 2400 = 0 3u^2 + 60u - 24000 = 0 u^2 + 20u - 8000 = 0 (u-20)(u+40) = 0 u = 20km/h or -40 (rejected) 2. 設 u 為 甲單車的速度, t 為甲單車所需時間 consider 甲單車 ut = 80 t = 80/u consider 乙單車 (u+2)(t-2) = 80 ut - 2u + 2t -4 = 80 80- 2u + 2t -4 = 80 - 2u + 2t -4 = 0 - u + t -2 = 0 - u + 80/u -2 = 0 -u^2 + 80 - 2u = 0 u^2 - 80 + 2u = 0 u^2 + 2u -80 = 0 (u+10)(u-8) = 0 u = 8 km/h or 10 (rejected) 甲單車速率：8 km/h 乙單車速率：10 km/hCAAD3F79AE16AF09